Question

13．如圖，?ABCD和?ABEF全等，AP=DQ，將?ABEF沿AB折起．
（1）求證：PQ∥平面ADF；
（2）無論?ABEF折到什么位置，PQ與FD都平行嗎？若要成立，需要什么條件？

Answer 1

分析 （1）作PM∥BE交AB于M，連結(jié)QM，則QM∥AD，證明平面PQM∥平面ADF，即可證明PQ∥平面ADF；
（2）若PQ∥DF，則DQ與FP必交于一點(diǎn)且此點(diǎn)必在AB上．故：只要P，Q分別為AE，DB的中點(diǎn)即可．

解答 （1）證明：作PM∥BE交AB于M，連結(jié)QM，則QM∥AD，
∵QM?平面ADF，AD?平面ADF，
∴QM∥平面ADF，
同理PM∥平面ADF，
∵PM∩QM=M，
∴平面PQM∥平面ADF，
∴PQ∥平面ADF；
（2）解：若PQ∥DF，則DQ與FP必交于一點(diǎn)且此點(diǎn)必在AB上．
故只要P，Q分別為AE，DB的中點(diǎn)即可．

點(diǎn)評 本題考查線面平行、平面與平面平行的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．