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科目： 來源： 題型：解答題

12．請用多種方法證明不等式：（用一種方法得8分，兩種方法得14分，三種方法得16分．）
已知a，b∈（0，+∞），證明：$\frac{a}{{\sqrt{b}}}$+$\frac{b}{{\sqrt{a}}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．在數列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）．數列{b_n}滿足b_n=a_n•a_n+1，T_n為數列{b_n}的前n項和．
（1）證明：數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數列；
（2）若對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+12•（-1）ⁿ恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．下列函數為偶函數的是（　　）

A．

y=3x+4

B．

y=x²

C．

y=|x-1|

D．

y=$\frac{1}{x}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知函數f（x）=2x+1，則函數y=f（$\sqrt{{x^2}-2x-3}$）的單調遞減區間為（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（-∞，-1]

C．

（3，+∞）

D．

（1，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知全集U=R，A={x|3x-4x+3≥0}，B={x|log₃x＞0}，則A∩（∁_UB）=（　　）

A．

（-∞，-3]

B．

（-∞，-3）

C．

[43，+∞）

D．

（-3，1]

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的個數為（　　）
①若函數y=f（x）是定義在R上的增函數，且滿足f（1）=0，f（a）+f（b）=f（a+b）-1，那么關于x的不等式f（x²-1）+f（1-x）＞0的解集為{x|x＜-1或x＞2}
②若函數f（x）=（a²-a-2）x²+（a+1）x+2的定義域和值域都為R，則a=2；
③已知函數f（x）=x+a，g（x）=2x+1，若對任意的x₁∈[-1，1]都存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），則0≤a≤2
④已知函數f（x）=x+a，g（x）=2x+1，若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），則-2≤a≤2．

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦點與拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點之間的距離為2．
（1）求拋物線C₂的方程；
（2）設C₁與C₂在第一象限的交點為A，過點A斜率為k（k＞0）的直線l₁與C₁的另一個交點為B，過點A與l₁垂直的直線l₂與C₂的另一個交點為C．設m=$\frac{{|{\overrightarrow{AB}}|}}{{\overrightarrow{|{AC}|}}}$，試求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．設隨機變量ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P	0.5	x	y

若$E（ξ）=\frac{15}{8}$，則D（ξ）的值為（　　）

A．

$\frac{55}{64}$

B．

$\frac{33}{64}$

C．

$\frac{7}{32}$

D．

$\frac{9}{32}$

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=2^x+a•2^-x是定義域為R的奇函數．
（I）求實數a的值；
（Ⅱ）證明f（x）是R上是單調函數；
（Ⅲ）若對于任意的μ＞0，不等式f[（lgμ）²-lgμ²]+f[（lgμ）²-k]＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1{0}^{-x}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}\right.$（a是常數，a＞0）．給出下列命題：
①函數的最小值為-1；
②若方程m=|f（x+k）|（k∈R）有兩個零點，則m≥1
③若f（x）＞0在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a≥1
④對任意的x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，恒有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
其中正確命題的序號是①④．（寫出所有正確命題的序號）

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