Question

9．已知函數f（x）=2x+1，則函數y=f（$\sqrt{{x^2}-2x-3}$）的單調遞減區間為（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，-1]
• C． （3，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由 x²-2x-3≥0，求得函數的定義域，令函數t=x²-2x-3，本題即求函數t在定義域上的減區間，再利用二次函數的性質得出結論．

解答 解：對于函數y=f（$\sqrt{{x^2}-2x-3}$），由 x²-2x-3=（x-3）（x+1）≥0，
求得x＜-1，或x＞3，故函數的定義域為{x|x≤-1，或x≥3}．
令函數t=x²-2x-3=（x-3）（x+1），
本題即求函數t在定義域{x|x≤-1，或x≥3}上的減區間．
利用二次函數的性質求得t在定義域{x|x≤-1，或x≥3}上的減區間為（-∞，-1]，
故選：B．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，屬于中檔題．