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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x≥0\\-2，x＜0\end{array}$，若x₁，x₂均滿足不等式x+（x-1）f（x+1）≤5，則x₁-x₂的最大值為6．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．方程3^-x=2+3^x+1的解為-1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知函數f（x）為奇函數，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x²-4x，則f（x）在區間[-4，1]上的最大值為（　　）

A．

-3

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知集合M={（x，y）|27^x=$\frac{1}{9}$•3^y}，則下列說法正確的是（　　）

A．

（3，5）∈M

B．

（1，5）∈M

C．

（-1，1）∈M

D．

-1∈M

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科目： 來源： 題型：解答題

18．若關于x的不等式|2x+5|+|2x-1|-t≥0的解集為R．
（1）求實數t的最大值s；
（2）若正實數a，b滿足4a+5b=s，求y=$\frac{1}{a+2b}$+$\frac{4}{3a+3b}$的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．函數f（x）=lnx在點P（x₀，f（x₀））處的切線l與函數g（x）=e^x的圖象也相切，則滿足條件的切點P的個數有2個．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（x+a）lnx，x＞0\\ 2ax+2+a，x≤0\end{array}$，且f'（-1）=f'（1），則當x＞0時，f（x）的導函數f'（x）的極小值為2．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E在AB邊上，點F在BC邊上，
（Ⅰ）若點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF．
（Ⅱ）當BE=BF=$\frac{1}{4}$BC時，求三棱錐A′-EFD的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、E₁、F分別是棱AD、AA₁、AB的中點．
（1）證明：直線EE₁∥平面FCC₁；
（2）求直線FC₁與平面B₁BCC₁所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．

△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC和AB的中點，現將△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分別是邊AD和BE的中點，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點
（Ⅰ）求證：IH∥BC；
（Ⅱ）求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值．

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