Question

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x≥0\\-2，x＜0\end{array}$，若x₁，x₂均滿足不等式x+（x-1）f（x+1）≤5，則x₁-x₂的最大值為6．

Answer 1

分析 利用已知條件化簡不等式，求出解集，然后求解表達式的最值．

解答 解：原不等式$?\left\{\begin{array}{l}x+1≥0\\ x+x-1≤5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x+1＜0\\ x-2（x-1）≤5\end{array}\right.$，
解得-1≤x≤3或-3≤x≤1，
∴原不等式的解集為[-3，3]，
則（x₁-x₂）_max=3-（-3）=6．
故答案為：6．

點評 本題考查函數的最值的求法，不等式的解法，轉化思想的應用，考查計算能力．