Question

10．將函數f（x）=$\sqrt{3}$cos（πx）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把圖象上所有的點向右平移1個單位，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單調遞減區間是（　　）

• A． [2k-1，2k+2]（k∈Z）
• B． [2k+1，2k+3]（k∈Z）
• C． [4k+1，4k+3]（k∈Z）
• D． [4k+2，4k+4]（k∈Z）

Answer 1

分析 根據圖象的變換規則逐步得出函數解析式，再求它的單調減區間．

解答 解：將函數f（x）=$\sqrt{3}$cos（πx）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），
得到函數y=$\sqrt{3}$cos$\frac{1}{2}$πx的圖象，
再把該函數圖象上所有的點向右平移1個單位，
得到函數y=$\sqrt{3}$cos$\frac{1}{2}$π（x-1）的圖象，
即g（x）=$\sqrt{3}$cos$\frac{1}{2}$π（x-1），
令2kπ≤$\frac{1}{2}$π（x-1）≤2kπ+π，k∈Z，
解得4k+1≤x≤4k+3，k∈Z；
所以函數g（x）的單調減區間是[4k+1，4k+3]，k∈Z．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數圖象的變換問題，也考查了余弦函數的圖象與應用問題，是基礎題．