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18．已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC為正三角形，AD⊥平面ABC，AD=6，AB=3，則該球的表面積為（　　）
A．45πB．24πC．32πD．48π

分析 畫出幾何體的圖形，把A、B、C、D擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，求出半徑即可求解球的表面積．

解答 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離
為球的半徑，
AD=6，AB=3，△ABC是正三角形，所以AE=$\sqrt{3}$，AO=$\sqrt{12}$．
所求球的表面積為：4π（$\sqrt{12}$）2=48π．
故選D．

點評 本題考查球的表面積的求法，球的內接體問題，考查空間想象能力以及計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．連續投擲兩次骰子的點數為m，n，記向量$\overrightarrow b$=（m，n）與向量$\overrightarrow a$=（1，-1）的夾角為θ，則θ∈（0，$\frac{π}{2}}$]的概率是（　�。�
A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數f（x）=1-$\frac{2}{lnx+1}$（x＞e，e=2.71828…是自然對數的底數）若f（m）=2ln$\sqrt{e}$-f（n），則f（mn）的取值范圍為（　　）
A．[$\frac{3}{4}$，1）B．[$\frac{5}{7}$，1）C．[$\frac{9}{10}$，1）D．[$\frac{5}{7}$，1]

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6．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． 已知直線l的極坐標方程為ρ（sinθ-3cosθ）=0，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-\frac{1}{t}}\\{y=t+\frac{1}{t}}\end{array}\right.$  （t為參數），l與C相交于A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數，a≠0，x∈R）．
（1）當函數f（x）的圖象過點（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一個根，求f（x）的表達式；
（2）若函數f（x）為偶函數且a＞0，設F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$ 當m＞-n＞0，試判斷F（m）+F（n）能否大于0？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標，且兩坐標系取相同的長度單位．已知點N的極坐標為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圓C1的極坐標方程為ρ=1，若M為曲線C2上的動點，且M到定點N的距離等于圓C1的半徑．
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）若過點P（2，0）的直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數），且直線l與曲線C2交于A、B兩點，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．將函數f（x）=$\sqrt{3}$cos（πx）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把圖象上所有的點向右平移1個單位，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單調遞減區間是（　�。�
A．[2k-1，2k+2]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[4k+1，4k+3]（k∈Z）D．[4k+2，4k+4]（k∈Z）

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7．已知集合A={x|-3＜x＜5}，B={x|1＜x＜7}，則A∪B為（　�。�
A．（1，5）B．（-3，1）C．（5，7]D．（-3，7）

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8．不等式x${\;}^{lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$＜$\frac{1}{x}$的解集為（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＜1或x＞2}C．∅D．{x|0＜x＜1或x＞2}

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