Question

1．已知f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$．
（1）若a∈R，且a≠0，求f（a-1）；
（2）證明：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）（x≠-1且x≠0）．

Answer 1

分析 （1）將x=a-1帶入即可求解f（a-1）；
（2）將x換成$\frac{1}{x}$帶入，化簡，可得f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）

解答 解：（1）函數f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$．
∵a∈R，且a≠0，
∴a-1≠-1
∴a-1在f（x）的定義域內有意義；
∴f（a-1）=$\frac{1-a+1}{1+a-1}=\frac{2-a}{a}$．
證明：（2）∵x≠-1且x≠0．
∴$\frac{1}{x}$在f（x）的定義域內且有意義；
∴f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x+1}=-\frac{1-x}{1+x}=-f（x）$；
得證．

點評 本題考查了函數的定義和帶值計算的問題，首先要考慮在其定義域內有意義．屬于基礎題．