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科目： 來源： 題型：選擇題

18．若復數z=$\frac{a+i}{i}$，且z∈R，則實a=（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=x-$\frac{a}{x}$（a＞0），g（x）=2lnx．
（1）若對[1，+∞）內的一切實數x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求最大的正整數k，使得對[e，3]（e=2.71828…是自然對數的底數）內的任意k個實數x₁，x₂，…，x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（3）求證：$\sum_{i=1}^{n}\frac{4i}{4{i}^{2}-1}$＞ln（2n+1），（n∈N^*）．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想出{a_n}的一個通項公式，并用數學歸納法證明你的結論；
（3）設b_n=$\frac{1}{a_n^2}$，數列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜$\frac{3}{4}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．若（x-i）i=y+2i，x，y∈R，則x²+y²=5．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知直線y=ex+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為$\frac{3}{e}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n+c}{n+1}$（c∈R，n=1，2，3，…），且S₁，$\frac{{S}_{2}}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{3}$成等差數列．
（1）求c的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知f（2x₀）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x₀∈（0，$\frac{5π}{6}$），求x₀的值；
（3）若函數h（x）=2f（x）-a在[0，$\frac{4π}{3}$]上有兩個不同的零點，試求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）函數f（x）的圖象可以由函數y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣變換得到？
（3）求f（x）的最大值及取最大值時x的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．i為虛數單位，復數$\frac{{{i^{2015}}}}{i+1}$在復平面內對應的點到原點的距離為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：填空題

9．無窮數列　P：a₁，a₂，…，a_n，…，滿足a_i∈N^*，且a_i≤a_i+1（i∈N^*），對于數列P，記T_k（P）=min{n|a_n≥k}（k∈N^*），其中min{n|a_n≥k}表示集合{n|a_n≥k}中最小的數．
（1）若數列P：1?3?4?7?…，則T₅（P）=4；
（2）已知a₂₀=46，則s=a₁+a₂+…+a₂₀+T₁（P）+T₂（P）+…+T₄₆（P）=966．

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