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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數$f（x）=\frac{1+2lnx}{x^2}$．
（1）求函數f（x）的單調區間．
（2）令g（x）=ax²-2lnx-1，若函數y=g（x）有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．
（3）若存在x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，使$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{ln{x_1}-ln{x_2}}}≤k$成立，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

已知圓C：x²+y²=9，點A（-5，0），直線l：x-2y=0．
（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；
（2）在x軸上是否存在定點B（不同于點A），使得對于圓C上任一點P，都有$\frac{|PB|}{|PA|}$為常數？若存在，試求所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=2，點E為PC的中點，連接DE，BD，BE．
（1）證明：PA∥平面DBE；
（2）若直線BD與平面PBC所成角的為30°，求點E到平面PDB的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．在等比數列{a_n}中，公比q≠1，等差數列{b_n}滿足b₁=a₁=3，b₄=a₂，b₁₃=a₃．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=（-1）ⁿb_n+a_n，求數列{c_n}的前2n項和S_2n．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．給出下列四個命題：
①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x＞0，x-lnx≤0”
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④命題“若a²+b²=0，則a=0且b=0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a²+b²≠0”
正確的是（　　）

A．

①④

B．

①②

C．

②④

D．

③④

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科目： 來源： 題型：解答題

3．我縣2014年末汽車保有量為2萬輛，預計此后每年報廢上年末汽車保有量的5%，并且每年新增汽車數量相同，為保護全縣環境，緩解交通壓力，要求我縣汽車保有量不超過5萬輛，那么每年新增汽車數量不應超過多少輛？

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow a=（sinx，cos2x），\overrightarrow b=（2\sqrt{3}cosx，-1）$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求tan2x的值；
（Ⅱ）求$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$的單調遞增區間．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（0，1）$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．設集合M={x∈N^*|x＜9}，S₁，S₂，…，S_k都是M的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的S_i={a_i，b_i}（i∈{1，2，3，…，k}），總存在S_j={a_j，b_j}（j≠i，j∈{1，2，3，…，k}）使得$max\left\{{\frac{a_j}{b_j}，\frac{b_j}{a_j}}\right\}=max\left\{{\frac{a_i}{b_i}，\frac{b_i}{a_i}}\right\}$，（max{x，y}表示兩個數x，y中的較大者），則k的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知函數f（x）=ln（x²+1）-e^-|x|（e為自然對數的底數），則不等式f（2x+1）＞f（x）的解集是（　　）

A．

（-1，1）

B．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．

$（-1，-\frac{1}{3}）$

D．

$（-∞，-1）∪（-\frac{1}{3}，+∞）$

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