Question

19．已知函數f（x）=ln（x²+1）-e^-|x|（e為自然對數的底數），則不等式f（2x+1）＞f（x）的解集是（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． $（-1，-\frac{1}{3}）$
• D． $（-∞，-1）∪（-\frac{1}{3}，+∞）$

Answer 1

分析 由題意f（x）解析式可知f（x）為偶函數，且定義域為R，判斷f（x）在定義域上的單調性即可；

解答 解：由題意f（x）解析式可知f（x）為偶函數，且定義域為R；
當x＞0，y=ln（x²+1）為（0，+∞）增函數，y=-e^-|x| 為（0，+∞）增函數，故f（x）為增函數；
不等式f（2x+1）＞f（x）轉換為：|2x+1|＞|x|
兩邊平方后解得：x≤-1 或 x≥$-\frac{1}{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了函數的奇偶性，以及函數的單調性等綜合知識點，屬中等題．