Question

7．已知定義在R上的函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x²-2x+2，求函數f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用函數是奇函數的性質，求解函數的解析式即可．

解答 解：定義在R上的函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x²-2x+2，
x=0時，f（0）=0；
x＜0時，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-（x²+2x+2）=-x²-2x-2．
函數f（x）的解析式：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+2，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-2x-2，x＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查函數的奇偶性的應用，函數的解析式的求法，考查計算能力．