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科目： 來源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的離心率是$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=3x-2，x∈A}，則A∩B={1}．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知點B為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左準線與x軸的交點，點A坐標為（0，b），若滿足$\overrightarrow{AP}$=3$\overrightarrow{AB}$點P在雙曲線上，則雙曲線的離心率為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　　）

A．

ln（a-b）＞0

B．

$\frac{1}{a}＜\frac{1}$

C．

3^a-b＜1

D．

log_a2＜log_b2

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科目： 來源： 題型：解答題

16．

如圖A、B是單位圓O上的動點，C是圓與x軸正半軸的交點，設∠AOC=α．
（1）當點A的坐標為（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）時，求sinα的值；
（2）若0≤α≤$\frac{π}{2}$，且當點A、B在圓上沿逆時針方向移動時總有∠AOB=$\frac{π}{2}$，試求|BC|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．設f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+2）=-f（x）；當0≤x≤1時，f（x）=$\frac{1}{2}$x；令g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$，則函數g（x）在區間[-10，10]上所有零點之和為-5．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．設向量$\overrightarrow{\overrightarrow{a}}$=（λ+2，λ²-$\sqrt{3}$cos2a），向量$\overrightarrow$=（m，$\frac{m}{2}$+sinacosa，其中λ，m，α為實數．若向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$，則$\frac{λ}{m}$的取值范圍為（　�。�

A．

[-6，1]

B．

[-3，3]

C．

[1，7]

D．

[2，8）

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=4-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數），再以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，在該極坐標系中圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l將于點A、B，若點M的坐標為（1，4），求|MA|+|MB|的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=x²-ax•lnx+ax恰有兩個零點x₁，x₂．
（1）求a的范圍；
（2）求證：x₁x₂＞e⁴．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線E：y²=4x焦點為F，準線為l，P為l上任意點．過P作E的兩條切線，切點分別為Q，R．
（1）若P在x軸上，求|QR|；
（2）求證：以PQ為直徑的圓恒過定點．

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