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20．在平面直角坐標系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的離心率是$\frac{1}{2}$．

分析由橢圓的方程，求得c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1，根據橢圓的離心率公式e=$\frac{c}{a}$，即可求得離心率．

解答解：由題意可知：a=2，b=$\sqrt{3}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1，
由橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評本題考查橢圓的簡單性質，考查離心率公式，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．證明下面兩個結論：
（ I）若|a|＞1，|b|＞1，則|1-ab|＞|a-b|；
（Ⅱ）若a，b，m，n∈R⁺，a+b=1，則（am+bn）（bm+an）≥mn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．

如圖所示，拋物線C：x²=2py（p＞0），其焦點為F，C上的一點M（4，m）滿足|MF|=4．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）過點E（-1，0）作不經過原點的兩條直線EA，EB分別與拋物線C和圓F：x²+（y-2）²=4相切于點A，B，試判斷直線AB是否經過焦點F．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若函數f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）+a在x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]的最大值為M，最小值為N，且M+N=1，則a的值是（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-1

D．

$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．設f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+2）=-f（x）；當0≤x≤1時，f（x）=$\frac{1}{2}$x；令g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$，則函數g（x）在區間[-10，10]上所有零點之和為-5．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）等于（　　）

A．

B．

C．

D．

2²²

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知S_n為數列{a_n}的前n項和，a₁=1，且$\frac{1}{2}$a_n+1=S_n+1．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若6n-m（S_n+1）≤18對n∈N^*恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知函數f（x）=（2-x）e^x-ax-a，若不等式f（x）＞0恰好存在兩個正整數解，則實數a的取值范圍是$[-\frac{e^3}{4}，0）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下列敘述正確的有（　　）
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={2，3}
②若函數f（x）=$\frac{4-x}{a{x}^{2}+x-3}$的定義域為R，則實數a＜-$\frac{1}{12}$
③函數f（x）=x-$\frac{1}{x}$，x∈（-2，0）是奇函數
④函數f（x）=-x²+3x+b在區間（2，+∞）上是減函數．

A．

①③

B．

②④

C．

②③④

D．

①②③④

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