Question

10．下列敘述正確的有（　　）
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={2，3}
②若函數f（x）=$\frac{4-x}{a{x}^{2}+x-3}$的定義域為R，則實數a＜-$\frac{1}{12}$
③函數f（x）=x-$\frac{1}{x}$，x∈（-2，0）是奇函數
④函數f（x）=-x²+3x+b在區間（2，+∞）上是減函數．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 逐項分析誤即可．①由集合的表示法可以判斷；②定義域為R，即分母恒不為零，a=0時不成立，利用判別式可得；③利用奇偶性的判別方法可知；④利用二次函數的圖象即可判斷．

解答 解：①∵集合A，B都為點集，故{2，3}表示錯誤，應為{（2，3）}；
②當a=0時，顯然定義域不是R，當a等于零時，分母恒不為0，
所以△=1+12a＜0，得：$a＜-\frac{1}{12}$，故②正確；
③因為定義域不關于原點對稱，所以函數f（x）不具奇偶性，故③錯誤；
④函數的圖象開口向下，對稱軸為$x=\frac{3}{2}$，所以函數在（2，+∞）上遞減，故④正確．
綜上所述，答案為②④，
故選B．

點評 本題考查了集合的表示法和函數的相關知識．正確掌握它們的表示方法和求解方法是解題的關鍵．①③容易判斷出錯．屬于易錯題．