Question

19．甲、乙兩個工廠2015年1月份的產值相等，甲廠的產值逐月增加，且每月增長的產值相同；乙廠的產值也逐月增加，且每月增長的百分率相同，已知2016年1月份的產值又相等，則2016年7月份產值（　　）

• A． 甲廠高
• B． 乙廠高
• C． 甲、乙兩廠相等
• D． 甲、乙兩廠高低無法確定

Answer 1

分析 設甲廠的產值每月增加的產值為 x，則n個月的增產的百分率為$\frac{nx}{1+nx}$，甲廠的增長率逐月增大，根據2016年1月份之后，甲廠的增長率大于乙廠 的增長率，從而得出結論．

解答 解：設甲廠的產值每月增加的產值為 x，x＞0，則n個月的增產的百分率為$\frac{nx}{1+nx}$，
則n+1個月的增產的百分率為$\frac{（n+1）x}{1+（n+1）x}$，由于$\frac{nx}{1+nx}$＜$\frac{（n+1）x}{1+（n+1）x}$，故甲廠的增長率逐月增大．
由于2016年1月份的產值相等，故2016年1月份之前，甲廠的增長率小于乙廠 的增長率，
2016年1月份之后，甲廠的增長率大于乙廠 的增長率，故2016年7月份產值高的工廠是甲廠．
故選A．

點評 本題考查等差數列、等比數列的定義和性質，不等式性質的應用，判斷2016年1月份之后，甲廠的增長率大于乙廠 的增長率，是解題的關鍵．