Question

11．已知等差數列{a_n}中，a₃=$\frac{π}{12}$，則cos（a₁+a₂+a₆）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知結合等差數列的通項公式求得a₁+a₂+a₆，則cos（a₁+a₂+a₆）可求．

解答 解：∵數列{a_n}為等差數列，且a₃=$\frac{π}{12}$，
∴a₁+a₂+a₆=3a₁+6d=3（a₁+2d）=3a₃=3×$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，
∴cos（a₁+a₂+a₆）=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案是：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查等差數列的通項公式，考查了三角函數的求值，是基礎的計算題．