Question

14．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F是側面對角線BC₁，AD₁上一點，若BED₁F是菱形，則其在底面ABCD上投影的四邊形面積（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 設AF=x，結合菱形的邊長相等及勾股定理，可得菱形BED₁F的邊長為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，進而可得BED₁F在底面ABCD上投影四邊形是底邊為$\frac{3}{4}$，高為1的平行四邊形．

解答 解：在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
BC₁=AD₁=$\sqrt{2}$，
設AF=x，則$\sqrt{2}$-x=$\sqrt{1+{x}^{2}}$，
解得：x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
即菱形BED₁F的邊長為$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，
則BED₁F在底面ABCD上投影四邊形是底邊為$\frac{3}{4}$，高為1的平行四邊形，
其面積為：$\frac{3}{4}$．
故選B．

點評 本題考查的知識點是平行投影，其中分析出BED₁F在底面ABCD上投影四邊形是底邊為$\frac{3}{4}$，高為1的平行四邊形，是解答的關鍵．