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科目： 來源： 題型：填空題

20．向量$\overrightarrow a=（1，1）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$的方向相反，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的取值范圍是（-∞，-2）．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．S_n為數列{a_n}的前n項和，已知a_n＞0，（a_n+1）²=4S_n．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數列{b_n}的前n項和．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．一同學在電腦中打出如圖若干個圓（○表示空心圓，●表示實心圓）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
問：前2014個圓中共有61個實心圓．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．某工廠為了了解工人文化程度與月收入的關系，隨機調查了部分工人，得到如表：
文化程度與月收入列表（單位：人）

	月收入2000元以下	月收入2000元及以上	總計
高中文化以上	10	45	55
高中文化及以下	20	30	50
總計	30	75	105

由上表中數據計算得K²=$\frac{{105×{{（{10×30-20×45}）}^2}}}{55×50×30×75}$≈6.1，則估計根據如表你認為有97.5%以上把握確認“文化程度與月收入有關系”．

P（K²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．函數y=x³+ax+b在區間[-1，1]上為減函數，在（1，+∞）為增函數則a等于（　　）

A．

B．

-3

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知數列{a_n}是等比數列，且a₁=1，a₄=8．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設${b_n}=a_n^{\;}+n$，求數列{b_n}的前n項的和S_n．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知數列{a_n}的通項公式是a_n=2n-3，那么該數列中前5項的和為15．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁，F₂，過F₁斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且$\overrightarrow{A{F_1}}=3\overrightarrow{{F_1}B}$．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設點P（0，-1），|PA|=|PB|，求橢圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=x-xlnx，數列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{e}$，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，e為自然對數的底數．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）求證：$\frac{1}{e}≤{a_n}＜{a_{n+1}}$＜1．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），點B（0，2），點$C（-\sqrt{3}，-1）$．
（1）求經過A，B，C三點的圓P的方程；
（2）過直線y=x-4上一點Q，作圓P的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點，并求出定點坐標．

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