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科目： 來源： 題型：解答題

20．

已知直線x-y+1=0經過橢圓S：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞o）$的一個焦點和一個頂點．如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．
（Ⅰ）若直線PA平分線段MN，求k的值；
（Ⅱ）對任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．

如圖，平行四邊形ABCD中，BD=2$\sqrt{3}$，AB=2，AD=4，將△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側面積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．設A₁，A₂分別為雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上下頂點，若雙曲線上存在點M使得兩直線斜率k${\;}_{M{A}_{1}}$•k${\;}_{M{A}_{2}}$，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（　　）

A．

（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

B．

（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

C．

（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，+∞）

D．

（1，$\frac{3}{2}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|y=lg（2-x）+lg（2+x）}，B={y|y=6^x，x＞0}，則A∩B=（　　）

A．

{x|-2≤x≤1}

B．

{x|1＜x＜2}

C．

{x|x＞2}

D．

{x|-2＜x＜1}

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．-330°化成弧度制是（　　）

A．

$-\frac{4}{3}π$

B．

$-\frac{5}{3}π$

C．

$-\frac{7}{6}π$

D．

$-\frac{11}{6}π$

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知$P=\left\{{\overrightarrow a\left|{\;}\right.\overrightarrow a=（1，0）+m（0，1），m∈R}\right\}$，$Q=\left\{{\overrightarrow b\left|{\;}\right.\overrightarrow b=（1，1）+n（1，1），n∈R}\right\}$，則P∩Q=（　　）

A．

{〔1，1〕}

B．

{〔-1，1〕}

C．

{〔1，0〕}

D．

{〔0，1〕}

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求O點到平面ACD的距離；
（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．設$a=\int_0^π{（cosx-sinx）dx}$，則二項式${（{x^2}+\frac{a}{x}）^6}$展開式中x³項的系數為（　　）

A．

-2

B．

C．

-160

D．

160

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$≥$\frac{k}{2a+b}$恒成立，則k的最大值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．數列{a_n}中，滿足a_n+2+a_n=2a_n+1，且a₂，a₄₀₂₈是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+8x+2的極值點，則log₃a₂₀₁₅的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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