Question

11．數列{a_n}中，滿足a_n+2+a_n=2a_n+1，且a₂，a₄₀₂₈是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+8x+2的極值點，則log₃a₂₀₁₅的值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 數列{a_n}中，滿足a_n+2+a_n=2a_n+1，可得數列{a_n}是等差數列．由a₂，a₄₀₂₈是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+8x+2的極值點，可得a₂+a₄₀₂₈=2a₂₀₁₅，再利用對數的運算性質即可得出．

解答 解：∵數列{a_n}中，滿足a_n+2+a_n=2a_n+1，
∴數列{a_n}是等差數列，
∵f′（x）=x²-6x+8，a₂，a₄₀₂₈是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+8x+2的極值點，
∴a₂+a₄₀₂₈=6=2a₂₀₁₅，
∴log₃a₂₀₁₅=log₃3=1．
故選：A．

點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性極值、等差數列的定義及其性質、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．