Question

2．過點M（1，3）作圓x²+y²=1的兩條切線，切點為A，B，則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=$\frac{36}{5}$．

Answer 1

分析 根據直角三角形中的邊角關系，求得MA、MB的值以及cos∠AMB的值，再利用 兩個向量的數量積的定義求得$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$值．

解答 解：由圓的切線性質可得，OA⊥MA，OB⊥MB．
直角三角形OAM、OBM中，由sin∠AMO=sin∠BMO=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，可得cos∠AMB=1-2×$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$，
MA=MB=$\sqrt{1+9-1}$=3，
∴$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=$3×3×\frac{4}{5}$=$\frac{36}{5}$．
故答案為$\frac{36}{5}$．

點評 本題主要考查直角三角形中的邊角關系，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．