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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

7．已知函數$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{x-2}}}-\sqrt{x-5}$，則函數的定義域為[5，+∞）．

分析由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0聯立不等式組求解．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x-5≥0}\end{array}\right.$，解得x≥5．
∴函數的定義域為[5，+∞）．
故答案為：[5，+∞）．

點評本題考查函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．設關于x的方程x²+px-12=0和x²+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B．A∪B={-3，2，4}，A∩B={-3}．求p，q，r的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≤0\\ x+y≥0\\ y≤3\end{array}$，則z=4x+2y的最小值是（　�。�

A．

-8

B．

-6

C．

-5

D．

-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{OP}$=（2cos（$\frac{π}{2}$+x），1），$\overrightarrow{OQ}$=（sin（$\frac{3π}{2}$-x），cos2x），定義函數f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$
（1）求函數f（x）的表達式，并指出其最值；
（2）已知$f（\frac{x}{2}）=\frac{1}{5}，x∈（-\frac{π}{2}，0），求f（-\frac{x}{2}）$．
（3）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．過點M（1，3）作圓x²+y²=1的兩條切線，切點為A，B，則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=$\frac{36}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．（1）過點P（3，2），且在x軸上的截距等于y軸上的截距2倍的直線方程；
（2）若一直線被直線4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的線段的中點恰好在坐標原點，求這條直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．（1）求函數$f（x）=lg（2cosx-1）+\sqrt{49-{x^2}}$的定義域；
（2）計算$3sin（-{1200°}）tan（-\frac{π}{6}）-cos{585°}tan（-\frac{37}{4}π）$的值；
（3）計算${lg^2}5+lg2lg50+{2^{1+\frac{1}{2}{{log}_2}5}}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．-330°化成弧度制是（　�。�

A．

$-\frac{4}{3}π$

B．

$-\frac{5}{3}π$

C．

$-\frac{7}{6}π$

D．

$-\frac{11}{6}π$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，1）、B（1，1），P是動點，且直線AP與B 的斜率之積等于-$\frac{1}{3}$．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP與BP分別與直線x=3相交于點M、N，試問：是否存在點P使得△PAB 與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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