Question

1．設(shè)關(guān)于x的方程x²+px-12=0和x²+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B．A∪B={-3，2，4}，A∩B={-3}．求p，q，r的值．

Answer 1

分析 先利用A∩B={-3}，得出-3∈A得p=-1此時A={-3，4}又A∪B={-3，2，4}，A∩B={-3}，得到B={-3，2}，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以計算出兩根之和，兩根之積，然后可以求出r，q的值

解答 解：∵A∩B={-3}，∴-3∈A，∴9-3p-12=0，得p=-1．
此時A={-3，4}，
又∵A∪B={-3，2，4}，A∩B={-3}，∴B={-3，2}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-q=-3+2}\\{r=-3×2}\end{array}\right.$，得q=1，r=-6．
∴p=-1，q=1，r=-6．

點評 本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、對韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）的簡單運用，屬于基礎(chǔ)題．