Question

9．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2，（x≤1）}\\{lo{g}_{3}（x-1），（x＞1）}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{5}{3}$））=（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{5}{3}$
• D． -$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{5}{3}$）=log₃$\frac{2}{3}$，從而f（f（$\frac{5}{3}$））=f（$lo{g}_{3}\frac{2}{3}$），由此能求出結果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2，（x≤1）}\\{lo{g}_{3}（x-1），（x＞1）}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{5}{3}$）=log₃$\frac{2}{3}$，
f（f（$\frac{5}{3}$））=f（$lo{g}_{3}\frac{2}{3}$）
=${3}^{lo{g}_{3}\frac{2}{3}}$-2=$\frac{2}{3}-2=-\frac{4}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．