Question

19．函數(shù)cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{3}{5}$，那么sin2x=$-\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的余弦函數(shù)公式化簡可得sinx+cosx=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，兩邊平方利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可得解sin2x的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx=$\frac{3}{5}$，
∴可得：sinx+cosx=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，
∴兩邊平方可得：1+sin2x=$\frac{18}{25}$，解得：sin2x=$-\frac{7}{25}$．
故答案為：$-\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．