Question

14．學校對同時從高一，高二，高三三個不同年級的某些學生進行抽樣調查，從各年級抽出人數如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學生中共抽取6人進行調查

年級	高一	高二	高三
數量	50	150	100

（1）求這6位學生來自高一，高二，高三各年級的數量；
（2）若從這6位學生中隨機抽取2人再做進一步的調查，求這2人來自同一年級的概率．

Answer 1

分析 （1）求出樣本容量與總體中的個體數的比是$\frac{6}{50+150+100}$=$\frac{1}{50}$，即可求這6位學生來自高一，高二，高三各年級的數量；
（2）利用枚舉法列出從這6位學生中隨機抽取2人的不同結果，求出2人來自同一年級的情況數，由古典概型概率計算公式得答案．

解答 解：（1）因為樣本容量與總體中的個體數的比是$\frac{6}{50+150+100}$=$\frac{1}{50}$，
所以樣本中包含三個年級的個體數量分別是50×$\frac{1}{50}$=1，150×$\frac{1}{5}$=3，100×$\frac{1}{50}$=2．
所以高一，高二，高三三個年級的學生被選取的人數分別為1，3，2．
（2）設6件來自高一，高二，高三三個地區的學生分別為：A；B₁，B₂，B₃；C₁，C₂．
則抽取的這2人構成的所有基本事件為：
{A，B₁}，{A，B₂}，{A，B₃}，{A，C₁}，{A，C₂}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₁，C₁}，{B₁，C₂}，{B₂，B₃}，{B₂，C₁}，{B₂，C₂}，{B₃，C₁}，{B₃，C₂}，{C₁，C₂}，共15個．
每個人被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的．
記事件D：“抽取的這2人來自相同年級”，
則事件D包含的基本事件有{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}，{C₁，C₂}，共4個．
所以P（D）=$\frac{4}{15}$，即這2人來自相同年級的概率為$\frac{4}{15}$．

點評 本題考查了分層抽樣，考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎的計算題．