Question

4．直線y=kx+1與雙曲線x²-$\frac{y^2}{4}$=1交于A，B兩點，且|AB|=8$\sqrt{2}$，則實數k的值為（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 直線y=kx+1與雙曲線x²-$\frac{y^2}{4}$=1聯立可得（4-k²）x²-2kx-5=0，利用韋達定理結合弦長公式建立方程，即可求出k的值．

解答 解：直線y=kx+1與雙曲線x²-$\frac{y^2}{4}$=1聯立可得（4-k²）x²-2kx-5=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=$\frac{2k}{4-{k}^{2}}$，x₁x₂=-$\frac{5}{4-{k}^{2}}$，
∴|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{（\frac{2k}{4-{k}^{2}}）^{2}+\frac{20}{4-{k}^{2}}}$=8$\sqrt{2}$，
解得k=$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．