Question

19．（1）求函數$f（x）=lg（2cosx-1）+\sqrt{49-{x^2}}$的定義域；
（2）計算$3sin（-{1200°}）tan（-\frac{π}{6}）-cos{585°}tan（-\frac{37}{4}π）$的值；
（3）計算${lg^2}5+lg2lg50+{2^{1+\frac{1}{2}{{log}_2}5}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據函數成立的條件即可求函數的定義域．
（2）直接利用誘導公式化簡求解即可．
（3）利用對數運算法則直接計算${lg^2}5+lg2lg50+{2^{1+\frac{1}{2}{{log}_2}5}}$的值即可．

解答 解：（1）要使函數有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{2cosx-1＞0}\\{49-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{cosx＞\frac{1}{2}}\\{-7≤x≤7}\end{array}\right.$，
解得-7≤x＜-$\frac{5π}{3}$或-$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$＜x≤7，
故函數的定義域為{x|-7≤x＜-$\frac{5π}{3}$或-$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$＜x≤7}，
（2）$3sin（-{1200°}）tan（-\frac{π}{6}）-cos{585°}tan（-\frac{37}{4}π）$
=-3sin1200°$•（-\frac{\sqrt{3}}{3}）$-cos（720°-135°）tan（-9π$-\frac{π}{4}$）
=$\sqrt{3}$sin120°+cos135°tan$\frac{π}{4}$
=$\frac{3}{2}$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$．
（3）${lg^2}5+lg2lg50+{2^{1+\frac{1}{2}{{log}_2}5}}$=（lg5）²+lg2（lg5+1）+2×${2}^{lo{g}_{2}\sqrt{5}}$
=lg5（lg5+lg2）+lg2+2$\sqrt{5}$
=1+2$\sqrt{5}$．

點評 本題主要考查函數的定義域的求解，三角函數化簡求值，對數運算法則的應用，要求熟練掌握常見函數成立的條件．