Question

8．已知函數$y=sin（{-2x+\frac{π}{6}}），x∈R$
（1）求函數的最小正周期；
（2）求函數的最大值及其對應的x的值；
（3）寫出函數的單調增區間．

Answer 1

分析 （1）根據T=$\frac{2π}{|ω|}$即可求出該函數的最小正周期；
（2）根據正弦函數的最值即可求出該函數的最大值以及對應x的值；
（3）根據正弦型函數的圖象與性質，即可求出函數y的單調增區間．

解答 解：（1）由函數$y=sin（{-2x+\frac{π}{6}}），x∈R$，
得該函數的最小正周期是T=$\frac{2π}{|-2|}$=π；
（2）∵$y=sin（{-2x+\frac{π}{6}}）=-sin（{2x-\frac{π}{6}}）$，
∴函數的最大值是y_max=1，
此時，$sin（{2x-\frac{π}{6}}）=-1$，
∴$2x-\frac{π}{6}=-\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$，
解得$x=-\frac{π}{6}+kπ（{k∈Z}）$；
（3）由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ$（k∈Z），
解得$\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{5π}{6}+kπ$（k∈Z）；
所以函數y的單調增區間為$[{\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ}]$（k∈Z）．

點評 本題考查了正弦型函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．