Question

10．已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點，且$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，則（　　）

• A． 點P在線段AB上
• B． 點P在線段AB的反向延長線上
• C． 點P在線段AB的延長線上
• D． 點P不在直線AB上

Answer 1

分析 根據平面向量的線性運算，化簡$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，得出$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{BA}$，
即可得出結論點P在線段AB的反向延長線上．

解答 解：∵$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$
$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{BA}$
∴點A是線段BP的中點，
即點P在線段AB的反向延長線上．
故選：B．

點評 本題考查共線向量定理以及向量加減法的三角形法則，是基礎題目．