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相關習題

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已知數列{a_n}，a_n=2^3n-1，求前n項和S_n．

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已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n-a_n+1=2a_n•a_n+1，數列{b_n}滿足2a_n（2+log₂b_n）-a_n-1=0
（1）求數列{a_n}的通項公式和{b_n}的前n項和S_n．
（2）若數列{c_n}滿足c_n=

log2bn+2

，設數列{c_n²}的前n項和為T_n，證明：T_n＜2．

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已知關于x的一元二次方程x²+（m-3）x-

（n²-4n）=0．
（1）m和n分別是拋擲兩枚骰子得到的點數，求上述方程有根的概率．
（2）若m，n∈R且0≤m≤6，0≤n≤6，求上述方程有根的概率．

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寫出與下列角終邊相同的角的集合，并指出它是第幾象限角：
（1）-

π，（2）-21．

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如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側棱CC₁上的一點，CP=m，試確定m，使得直線AP與平面BDD₁B₁所成角的正切值為

．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，BA⊥側面PAD，側棱PA=PD=

，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求PC與平面ABCD所成的角；
（2）求三棱錐A-PCD的體積．

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如圖，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=3，AB=4，DA=6
（1）當AA₁=5時，求直線C₁D與平面ABCD所成角的正切值；
（2）當AA₁的值變化時，求點C到平面A₁C₁D的距離d的取值范圍．

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在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點P在平面ABC外，且PD⊥平面ABCD，PD=

，求點P到直線AC的距離．

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如圖，在矩形ABCD中，沿對角線BD把ABCD折起，使C移到C′，且BC′⊥AC′．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABC′；
（2）若AB=2，BC=1，求三棱錐C′-ABD的體積．

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將邊長為l的三個正方形面板粘合成一個空間圖形，其水平放置的直觀圖如圖所示．
（1）若E、F分別是A₁B₁、BB₁的中點，試判斷D₁E與CF是否共面，并說明理由；
（2）以此空間圖形為盛水容器，如果能保證粘合處都不漏水，那么此容器最多能盛多少體積的水？

同步練習冊答案

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