Question

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點P在平面ABC外，且PD⊥平面ABCD，PD=

9

5

，求點P到直線AC的距離．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：過點D作AC邊上的高DM，垂足為M，連接PM，由已知得PM就是點P到AC的距離．

解答： 解：過點D作AC邊上的高DM，垂足為M，連接PM，
在直角三角形ACD中，
由面積得相等，得AD•

DC

2

=AC•

DM

2

，
∴DM=

AD•DC

AC

=

4×3

42+32

=

12

5

，
∵PD垂直平面ABCD，DM在平面ABCD上
∴PD⊥DM，
又AC在平面ABCD上，
∴PD⊥AC
AC∩DM=M
∴AC⊥平面PDM
又PM在平面PDM上
∴AC⊥PM
∴PM就是點P到AC的距離，
在△PDM中，由勾股定理得：
PM=

PD2+DM2

=

81 25 + 144 25

=3，
∴點P到AC的距離是3．

點評：本題考查點到直線的距離的求法，是基礎題，解題時時要注意空間思維能力的培養．