Question

已知sinφ、cosφ是方程x²-ax+b的兩根，則點P（a，b）的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用韋達定理以及同角三角函數的基本關系消去參數θ，化為普通方程，可得結論．

解答： 解：由題意，sinφ+cosφ=a，sinφ•cosφ=b∈[-

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2

，

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2

]，
由sinφ+cosφ=a，可得1+2sinφcosφ=a²．
代入sinφ•cosφ=b，可得a²=1+2b，b∈[-

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2

，

1

2

]，
點P（a，b）的軌跡方程是：a²=1+2b，b∈[-

1

2

，

1

2

]．
故答案為：a²=1+2b，b∈[-

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2

，

1

2

]．

點評：本題考查軌跡方程，考查同角三角函數的基本關系的應用，注意b的范圍的求法，是易錯點．