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科目： 來源： 題型：

某校數學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當k≥2時，
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)
，T（a）表示非負實數a的整數部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵樹種植點的坐標應為
 
；第2013棵樹種植點的坐標應為
 
．

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科目： 來源： 題型：

如圖，有一塊邊長為1km的正方形區域ABCD，在點A處有一個可轉動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45° （其中點P，Q分別在邊BC，CD上），設∠PAB=θ，tanθ=t
（Ⅰ）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值．
（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內部區域的面積S的最大值是多少（km2）？

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科目： 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，a1=
1
2
，且滿足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an：
（Ⅱ）若bn=-3+log2an（n∈N*）求數列{|bn|}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是AB上的點，若直線D1E與EC垂直，
（Ⅰ）求線段AE的長；
（Ⅱ）求二面角D1-EC-D的大�。�
（Ⅲ）求D點到平面CD1E的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知實數x、y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=
y-1
x+3
的最小值為
 
．

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科目： 來源： 題型：

下面四個命題：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②把函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到y=3sin2x的圖象；
③正方體的內切球與其外接球的表面積之比為1：3；  
④若f（x）=sinxcosx，則存在正實數a，使得f（x-a）為奇函數，f（x+a）為偶函數．
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目： 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=p＞0，且an+1•an=n2+3n+2，n∈N*．
（1）若數列{an}為等差數列，求p的值；
（2）求數列{an}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

若函數y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域內都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數為“依賴函數”．給出以下命題：
①y=
1
x2
是“依賴函數”；
②y=
2
+sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]是“依賴函數”；
③y=2x是“依賴函數”；④y=lnx是“依賴函數”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數”．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目： 來源： 題型：

某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為60，整治后前四個月的污染度如下表；
月數1234…
污染度6031130…
污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=
20
3
(x-4)2（x≥1），h（x）=30|log2x-2|（x≥1），其中x表示月數，f（x）、g（x）、h（x）分別表示污染度．
（1）問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由；
（2）若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過60？

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科目： 來源： 題型：

對函數f（x），若存在區間M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區間M為函數f（x）的一個“穩定區間”，給出下列四個函數：
（1）f（x）=ex，（2）f（x）=x3，（3）f（x）=cos
π
2
x，（4）f（x）=lnx+1，
其中存在“穩定區間”的函數有（　　）
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（3）（4）
D、（1）（4）

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