Question

已知實數x、y滿足條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，則z=

y-1

x+3

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=

y-1

x+3

表示的幾何意義，結合圖象即可給出 z的最大值．

解答： 解：約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

對應的平面區域如下圖示：

z=

y-1

x+3

表示平面上一定點（-3，1）與可行域內任一點連線斜率，
由圖易得當該點為（3，-3）的最小值是：-

2

3

，
故答案為：-

2

3

．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．