Question

某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當(dāng)k≥2時(shí)，

xk=xk-1+1-5[T( k-1 5 )-T( k-2 5 )] yk=yk-1+T( k-1 5 )-T( k-2 5 )

，T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為

 

；第2013棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得xk=k-5T(

k-1

5

).yk=1+T(

k-1

5

)，由此能求出第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)和第2013棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：x₁=1，x2-x1=1-5T(

1

5

)+5T(

0

5

)，
x3-x2=1-5T(

2

5

)+5T(

1

5

)，
…
xk-xk-1=1-5T(

k-1

5

)+5T(

k-2

5

)，
于是xk=k-5T(

k-1

5

)．
y₁=1，y2-y1=T(

1

5

)-T(

0

5

)，
y3-y2=T(

2

5

)-T(

1

5

)，
…
yk-yk-1=T(

k-1

5

)-T(

k-2

5

)，
于是yk=1+T(

k-1

5

)，
∵x₆=6-5T（

6-1

5

）=1，
y₆=1+T（

6-1

5

）=2，
∴第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（1，2）；
∵x₂₀₁₃=2013-5T（

2013-1

5

）=3，
y₂₀₁₃=1+T（

k-1

5

）=1+402=403，
∴第2013棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（3，403）．
故答案為：（1，2）；（3，403）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．