Question

用直線y=m和直線y=x將區域x²+y²≤6分成若干塊．現在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：計算題,排列組合

分析：區域x²+y²≤6表示以原點O（0，0）為圓心，半徑等于

6

的一個圓面，經過分類討論可得，只有當-

3

＜m＜

3

時，圓面被分成了4部分，按題中要求的涂色方法共有

A

4 5

=120種，滿足條件，從而得出結論．

解答： 解：區域x²+y²≤6表示以原點O（0，0）為圓心，半徑等于

6

的一個圓面（圓周以及圓周內部），
直線y=x和圓周的交點為 A（

3

，

3

）、B（-

3

，-

3

）．
直線y=m表示一條和x軸平行的直線，
①當

3

≤|m|＜

6

時，圓面被分成了3部分，用5種不同的顏色給這3塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，則共有

A

3 5

=60種不同的染色方法，不滿足條件．
②當|m|≥

6

時，圓面被分成了2部分，按題中要求的涂色方法共有

A

2 5

=20種，不滿足條件．
③顯然，當-

3

＜m＜

3

時，圓面被分成了4部分，按題中要求的涂色方法共有

A

4 5

=120種，滿足條件．
故答案為：（-

3

，

3

）．
如圖所示：

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，直線和圓的位置關系，體現了數形結合及分類討論的數學思想，屬于中檔題．