Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=4，a_n+2+2a_n=3a_n+1，（n∈N^Φ），則{a_n}的通項公式a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據數列的遞推關系即可得到結論．

解答： 解：由a_n+2+2a_n=3a_n+1得a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），
∴數列{a_n+1-a_n}是以a₂-a₁=3為首項，公比為2的等比數列，
∴a_n+1-a_n=3•2^n-1，
∴n≥2時，a_n-a_n-1=3•2^n-2，…，a₃-a₂=3•2，a₂-a₁=3，
累加得a_n-a₁=3•2^n-2+…+3•2+3=3（2^n-1-1），
∴a_n=3•2^n-1-2（當n=1時，也滿足）．
故答案為：3•2^n-1-2

點評：本題主要考查數列通項公式的求解，根據遞推關系進行化簡是解決本題的關鍵．