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如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AD、BC中，AB=CD=2，EF=

2

．求異面直線中AB、CD所成的角．

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如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB，PC的中點
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若△PAD為正三角形，求異面直線PA與MN所成的角的大小．

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如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，G為△BC₁D的重心，
（1）試證：A₁，G，C三點共線
（2）試證：A₁C⊥平面BC₁D
（3）求點C到平面BC₁D的距離．

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已知四面體O-ABC中，M、N分別是OA、BC的中點，P是MN上（靠近點M）的三等分點，其中OA=OB=OC=1，∠AOC=∠AOB=∠BOC=60°，求異面直線OP與AB所成角的余弦值．（用向量法）

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如圖，在幾何體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE∥BD，△ABC為邊長等于2的正三角形，CD=2

3

，BD=4，M為CD的中點．
（Ⅰ）證明：平面ECD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-M的大小．

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如圖，設A是圓x²+y²=6上的動點，點B是A在x軸上投影，M為AB上一點，且|MB|=

3

3

|AB|．當A在圓上運動時，點M的軌跡為曲線G．過點（m，0）（m＞

6

）且傾斜角為

5π

6

的直線l交曲線G于C，D兩點．
（1）求曲線G的方程；
（2）若點F是曲線G的右焦點且∠CFD∈[

π

3

，

π

2

]，求m的取值范圍．

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