Question

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB，PC的中點
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若△PAD為正三角形，求異面直線PA與MN所成的角的大小．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：（1）根據直線和平面平行的判定定理即可得到結論．
（2）根據異面直線所成角的定義即可得到結論．

解答： 解：（1）取PD的中點H，連結AH，
∵N是PC的中點，∴NH∥DC，NH=

1

2

DC，
∵M是AB的中點，∴NH∥AM，且NH=AM，
即AMNH為平行四邊形，∴MN∥AH，
∵AN?平面PAD，AH?平面PAD，
∴MN∥平面PAD
（2）由（1）知MN∥AH，
則∠PAH就是異面直線PA與MN所成的角，
∵△PAD為正三角形，
∴∠PAH=30°，
即異面直線PA與MN所成的角的大小為30°．

點評：本題主要考查異面直線所成角的求解以及直線和平面平行的判斷，要求熟練掌握線面平行的判定定理．