Question

如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AD、BC中，AB=CD=2，EF=

2

．求異面直線中AB、CD所成的角．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：取AC中點G，連接EG、FG，易得∠EGF或其補角即為異面直線中AB、CD所成的角，在△EGF中，由勾股定理可得．

解答： 解：取AC中點G，連接EG、FG，
∵FG為△ABC的AB邊中位線，
∴FG∥AB，且FG=

1

2

AB=1，
同理可得EG∥CD，且EG=

1

2

CD=1，
∴∠EGF或其補角即為異面直線中AB、CD所成的角，
在△EGF中，FG²+EG²=EF²，∴∠EGF=90°，
∴異面直線中AB、CD所成的角為90°

點評：本題考查異面直線所成的角，涉及三角形的中位線和勾股定理，屬基礎題．