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科目： 來源： 題型：

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為DD₁，BD的中點．求證：
（1）求直線AE與平面BDD₁B₁所成角的正弦值；
（2）EF⊥B₁C．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率

，其左焦點到點P（2，1）的距離為

，過左焦點作直線OP的垂線l交橢圓C于A，B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△ABP的面積．

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科目： 來源： 題型：

設集合M={x|lnx＞0}，N={x|-3≤x≤3}，則M∩N=（　　）

A、（1，3]

B、[1，3）

C、（1，3）

D、[1，3]

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科目： 來源： 題型：

設a為實數，函數f（x）=x²+x|x-a|，x∈R．當a＜0時，求f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的x，y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，當x＞1時，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的單調性；
（2）設f（3）=1，解不等式f（x）＞f（x-1）+2．

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科目： 來源： 題型：

已知lg（a-1）+lg（b-2）=lg2，則a+b的范圍是

．

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科目： 來源： 題型：

若函數y=f（x）的圖象與y=x+

的圖象關于x=1軸對稱，則f（x）=

．

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科目： 來源： 題型：

已知動圓C過點（1，0）且與直線x=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡E方程；
（2）設A，B為軌跡E上異于原點O的兩個不同點，直線OA，OB的傾斜角分別為α，β，且α+β=45°．當α，β變化時，求證：直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目： 來源： 題型：

執行如圖的程序框圖，如果輸入x，y∈R，那么輸出的S的最大值為

．

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科目： 來源： 題型：

求證：

1-cos2θ

1+cos2θ

=tan²θ

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