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求函數(shù)y=2cos（-3x+

π

4

）的單調(diào)增區(qū)間．

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，E為CC₁的中點，那么異面直線OE與AD₁所成角的余弦值等于．

已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=

g(x)

x

．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若f（|2^k-1|）+k•

2

|2k-1|

-3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+

3

2

（a，b為實數(shù)且a＞0）
（1）若f（1）=1，且對任意實數(shù)x的均有f（x）≥1成立，求f（x）表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時，若g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的值；
（3）若函數(shù)f（x）的定義域為[m，n]，值域為[m，n]（m＜n），則稱函數(shù)f（x）是[m，n]上的“方正”函數(shù)，設(shè)f（x）是[1，2]上的“方正”函數(shù)，求常數(shù)b的值．

已知函數(shù)f（x）=lnx+

1-x

a(1+x)

，其中a為不為零的常數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）在點（1，0）處的切線過點（2，-1），求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，若存在x₁，x₂∈[1，e²]使得f（x₁）-f（x₂）≥M成立，求滿足條件的最大整數(shù)M；
（Ⅲ）若f（x）無極值，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

lnx

x

-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e²]上的最值；
（Ⅱ）證明：對任意n∈N⁺，不等式ln（

n+1

n

）^e＜

n+1

n

都成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

一根水平放置的長方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比．
（1）將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋�，枕木的安全�?fù)荷如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為y₁，y₂且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同，都為同一正常數(shù)k）
（2）現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為R）的木材，用它來截取成長方體形的枕木，其長度為10，問截取枕木的厚度為d為多少時，可使安全負(fù)荷y最大？

已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=mx+n．
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
①若函數(shù)h（x）在x=0處的切線過點（1，0），求m+n的值；
②當(dāng)n=0時，若函數(shù)h（x）在（-1，+∞）上沒有零點，求m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)r（x）=

1

f(x)

+

nx

g(x)

，且n=4m（m＞0），求證：當(dāng)x≥0時，r（x）≥1．

已知函數(shù)f（x）=ln x-

a

x

（1）若f（x）存在最小值且最小值為2，求a的值；
（2）設(shè)g（x）=lnx-a，若g（x）＜x²在（0，e]上恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

2x-a2

a•2x

，x∈R，其中a≠0．
（1）證明：當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-2^x，若函數(shù)h（x）只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍，并求出零點（可用a表示）．