科目: 來源:2014-2015學年湖北省武漢市武昌區高三元月調研考試理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
過圓外一點P作圓的切線PA(A為切點),再作割線PBC依次交圓于B,C.若PA=6,AC=8,BC=9,則AB=________.
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已知曲線的參數方程是
(
為參數,a為實數常數),曲線
的參數方程是
(
為參數,b為實數常數).以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程是
. 若
與
分曲線
所成長度相等的四段弧,則
.
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(本小題滿分11分)已知函數的在區間
上的最小值為0.
(Ⅰ)求常數a的值;
(Ⅱ)當時,求使
成立的x的集合.
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(本小題滿分12分)已知等差數列{an}的首項為1,前n項和為,且S1,S2,S4成等比數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)記為數列
的前
項和,是否存在正整數n,使得
?若存在,求
的最大值;若不存在,說明理由.
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(本小題滿分12分)如圖,在棱長為2的正方體中,點E,F分別是棱AB,BC上的動點,且AE=BF.
(Ⅰ)求證:A1FC1E;
(Ⅱ)當三棱錐的體積取得最大值時,求二面角
的正切值.
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(本小題滿分12分)對某交通要道以往的日車流量(單位:萬輛)進行統計,得到如下記錄:
日車流量x | ||||||
頻率 | 0.05 | 0.25 | 0.35 | 0.25 | 0.10 | 0 |
將日車流量落入各組的頻率視為概率,并假設每天的車流量相互獨立.
(Ⅰ)求在未來連續3天里,有連續2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率;
(Ⅱ)用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數,求X的分布列和數學期望.
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(本小題滿分14分)已知橢圓C:的焦距為4,其長軸長和短軸長之比為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設F為橢圓C的右焦點,T為直線上縱坐標不為0的任意一點,過F作TF的垂線交橢圓C于點P,Q.
(ⅰ)若OT平分線段PQ(其中O為坐標原點),求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的條件下,當最小時,求點T的坐標.
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(本小題滿分14分)已知函數(a為常數),曲線y=f(x)在與y軸的交點A處的切線斜率為-1.
(Ⅰ)求a的值及函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)證明:當時,
;
(Ⅲ)證明:當時,
.
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