Question

（本小題滿分12分）對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進行統計，得到如下記錄：

日車流量x
頻率	0．05	0．25	0．35	0．25	0．10	0

將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的車流量相互獨立．

（Ⅰ）求在未來連續3天里，有連續2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；

（Ⅱ）用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）詳見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先利用統計表估計每天的車流量在某個區間內的概率，由于每天的車流量相互獨立的，于是可用獨立事件同時發生的概率計算公式求“在未來連續3天里有連續2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”的概率；

（Ⅱ） 可能取的值為0，1，2，3，利用獨相互獨立的事件同是發生的概率求出取每個值相應的概率，從而可得X的分布列及數學期望,

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設A1表示事件“日車流量不低于10萬輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬輛”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．則

P（A1）＝0．35＋0．25＋0．10＝0．70，P（A2）＝0．05，

所以P（B）＝0．7×0．7×0．05×2＝0．049． （6分）

（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3，相應的概率分別為

，，

，．

X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0．027	0．189	0．441	0．343

因為X～B（3，0．7），所以期望E（X）＝3×0．7＝2．1． （12分）

考點：1、獨立重復試驗；2、離散型隨機變量的分布列與數學期望．