Question

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求的最大值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）或 ；（Ⅱ）詳見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由題設(shè)列方程求解的值，從而得到數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）當時，，此時不存在正整數(shù)n，使得；

當時，根據(jù)=，利用裂項法化簡的表達式，通過解不等式求解．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，1，，成等比數(shù)列，

所以，即，所以或．

因此，當時，；當時，． （6分）

（Ⅱ）當時，，此時不存在正整數(shù)n，使得；

當時，

．

由，得，解得．

故的最大值為1006． （12分）

考點：1、等差數(shù)列；2、裂項法求數(shù)列的前項和．