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數列的通項公式為，對于任意自然數都是遞增數列，
則實數的取值范圍為       ．

設數列的前n項和，則=          .

已知等差數列的首項公差且分別是等比數列的
（1）求數列和的通項公式；
（2）設數列對任意正整數均有成立，求的值．

己知等比數列所有項均為正數，首項，且成等差數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）數列的前n項和為，若S₆=63，求實數的值．

（本小題滿分13分）已知數列滿足，為其前項和，且.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）判斷數列是否為等差數列，并說明理由.

（本小題滿分13分）設數列是首項為，公差為的等差數列，且是等比數列的前三項.
（1）求的通項公式；
（2）求數列的前項和.

（本小題滿分10分）等差數列中，，公差且成等比數列，前項的和為.
（1）求及;
（2）設，，求.

（本小題滿分12分）如圖,,動點與分別在射線上,且線段的長為1,線段的長為2,點分別是線段的中點.

（Ⅰ）用向量與表示向量;
（Ⅱ）求向量的模.

已知向量,函數
（1）求函數的單調遞減區間．
（2）將函數的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數的圖象.求在上的值域．

若向量，且，則