Question

己知等比數列所有項均為正數，首項，且成等差數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）數列的前n項和為，若S₆=63，求實數的值．

Answer 1

解析試題分析：（1）利用的等差數列和等比數列的通項公式即可得出；（2）等比數列的判定方法：定義法：若
是常數，則是等比數列；中項公式法：若數列中，，則是等比數列；
通項公式法：若數列通項公式可寫成；熟記等比數列前項和公式，，
注意利用性質把數列轉化，利用等比數列前項和；
試題解析：（1）設數列{an}的公比為q＞0，
由條件，q3，3q2，q4成等差數列，∴6q2=q3+q4
解得q=-3，或q=2，
∵q＞0，∴取q=2．
∴數列{an}的通項公式為an＝1×2n?1＝2n?1．所以，  6分
（2）記，則  
若不符合條件；    
若，則，數列為等比數列，首項為，公比為2，
此時   又，S₆=63，所以
考點：等差數列和等比數列的通項公式及其定義和其前n項和公式