Question

（本小題滿分13分）已知數列滿足，為其前項和，且.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）判斷數列是否為等差數列，并說明理由.

Answer 1

（1）;（2）詳見解析;（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）根據時可求得.（2）根據時即可證得.（3）由（2）可求得的通項公式,根據通項公式可證得是否為等差數列.
試題解析：（1）解：由題意知：，即.
所以 .                                                   2分
因為 ，
所以 .                                                     3分
（2）證明： 因為 ，
所以 （）.                                4分
因為 ，                                              6分
所以 ，即.
因為 ，
所以 .                                               8分
（3）數列是等差數列.理由如下：                             9分
由（2）得： .
所以 ，即.                          11分
由（1）知：，所以 .
所以 數列是以為首項，為公差的等差數列.                    13分
考點：1數列中與間的關系式;2等差數列的定義.